饲料选择优化问题的递归暴力枚举解决方案

题目背景与目标

该问题旨在通过饲料选择来满足一系列维生素的需求限制条件，并在所有可行方案中找到使用饲料种类数最少的方案。这个问题属于典型的组合优化问题，涉及多约束条件下的最优选择。

算法选择与设计

基于问题的特殊性，我们采用了一种递归暴力枚举的方法。这种方法虽然可能存在计算复杂度较高的问题，但由于问题规模相对较小（饲料种类不超过15），这种方法能够有效地找出最优解。

结果表示

bitset b：当前方案的位掩码，记录已经选择的饲料种类。

unsigned V：维生素种类总数。

unsigned m[i]：每种维生素的需求量。

unsigned G：目标维生素组合的种类数。

c[i][j]：饲料种类j所含的维生素种类i的数量。

递归函数设计

递归函数 dfs 接收当前被考虑的饲料种类 cur，并执行以下操作：

初始条件检查：检查当前已选择的维生素是否满足所有需求体谱。

是否优化：如果当前方案的饲料种类数少于已保存的最优方案（b0），则更新最优方案。

选择当前饲料：将当前饲料的维生素添加到当前统计的总维生素中。

递归调用：继续处理下一个饲料种类。

回溯：撤销选择当前饲料的动作。

代码实现与解释

代码结构

#include 
   
    #include 
    
     using namespace std;#pragma warning(disable:4996)unsigned V, m[25], G;unsigned c[15][25];bitset<15> b, b0;bool ok;void dfs(const unsigned& cur) {    ok = true;    for (unsigned i = 0; i < V; ++i) {        if (s[i] < m[i]) {            ok = false;            break;        }    }    if (ok && b.count() < b0.count()) {        b0 = b;    }    if (cur == G)        return;    b[cur] = 1;    for (unsigned i = 0; i < V; ++i) {        s[i] += c[cur][i];    }    dfs(cur + 1);    b[cur] = 0;    for (unsigned i = 0; i < V; ++i) {        s[i] -= c[cur][i];    }    dfs(cur + 1);}int main() {    scanf("%u", &V);    for (unsigned i = 0; i < V; ++i) {        scanf("%u", &m[i]);    }    scanf("%u", &G);    for (unsigned i = 0; i < G; ++i) {        for (unsigned j = 0; j < V; ++j) {            scanf("%u", &c[i][j]);        }    }    b0.set();    dfs(0);    printf("%u", b0.count());    for (unsigned i = 0, j = 0; j < b0.count(); ++i) {        if (b0[i]) {            printf(" %u", i + 1);            ++j;        }    }    return 0;}

功能解析

输入处理：

读取维生素总数 V。

读取每种维生素的需求量 m[i]。

读取目标维生素组合的种类数 G。

读取目标组合中每种饲料每种维生素的含量 c[i][j]。

初始值设置：

维度份数 V 和目标组合维度份数 G。

初始化最优方案的位掩码 b0 为全1。

递归搜索：

递归函数 dfs 递归枚举所有可能的饲料组合。

在每一步选择或不选择当前饲料种类 cur。

维度份数 s 记录当前选择的饲料提供的维生素总量。

最优方案更新：
- 检查当前维度份数是否满足所有维生素需求。
- 如果满足且当前方案比已知最优方案使用饲料种类少，则更新最优方案。

结果输出：
- 输出最优方案的饲料种类数以及具体是哪些饲料种类。

这种设计既保证了算法的正确性，又在代码实现上尽量简洁高效。该方案能有效解决问题，在测试数据下具有较快的运行速度。

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